Resolva as EDOs de 1a Ordem abaixo:
d yd x+1x y=raizx

Passo 1

Beleza, a gente tem uma EDO linear de 1ª ordem da forma dydx + P(x) y = Q(x). No nosso caso, P(x)=tfrac1x e Q(x)=raizx. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

O fator integrante mu(x) é dado por mu(x)=e^integral P(x),dx=e^integral tfrac1xdx=e^ln|x|=x (considerando domínio x>0).

Passo 3

Multiplicamos a EDO original por mu(x). Isso nos dá
xdydx+y = xraizx = x^3/2, e observamos que o lado esquerdo é a derivada do produto xy: xtfracdydx+y=tfracddx(x y).

Passo 4

Agora integramos ambos os lados em relação a x:
integral ddx(x y),dx = integral x^3/2,dx Isso leva a
x y = 25x^5/2 + C, onde C é a constante de integração. Agora é só isolar y dividindo por x.

Resposta

y = 25x^3/2 + Cx

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