Resolva as EDOs de 1a Ordem abaixo:
Passo 1
A equação é uma EDO linear de 1ª ordem no formato
. Aqui temos
e
. Para resolver, vamos usar o fator integrante
.
Passo 2
Calculamos o fator integrante:
Multiplicamos a EDO original por
Mas o lado esquerdo é exatamente
. Então
Passo 3
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
$$
y\ln x=\int x\ln x,dx + C$$
Passo 4
Para calcular
, usamos integração por partes com
e
. Assim
Passo 5
Substituindo de volta em
e isolando
, obtemos:
$$
y\ln x=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C
y(x)=\frac{\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{x^2}{4}+C}{\ln x}$$