Resolva as EDOs abaixo:
Passo 1
No enunciado temos a EDO
. Esse tipo de equação pode ser escrito na forma diferencial
, onde
M(x,y)=9x2y4+150(3x-y)^4 e N(x,y)=12x3y3-50(3x-y)^4. Vamos verificar se é exata.
M(x,y)=9x2y4+150(3x-y)^4 e N(x,y)=12x3y3-50(3x-y)^4. Vamos verificar se é exata.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
Logo, a função potencial é
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
:
logo
e
é constante.
Passo 5
Portanto a solução geral implícita é dada por
, ou seja: