Resolva as edo’s abaixo usando o método do fator integrante ou da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
.
Isso é uma equação de primeira ordem que pode ser tratada como uma equação exata, ou seja, podemos escrevê-la na forma diferencial e verificar se existe uma função potencial .
Isso é uma equação de primeira ordem que pode ser tratada como uma equação exata, ou seja, podemos escrevê-la na forma diferencial e verificar se existe uma função potencial
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma
de modo que
Passo 3
Verificamos a condição de exatidão:
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos uma função
satisfazendo
Integrando em relação a
, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Impondo a outra condição
temos
Logo a função potencial é
Resposta
onde
é constante de integração.