Resolva as edo’s abaixo usando o método do fator integrante ou da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
.
Este é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever
Este é um caso de equação de variáveis separáveis, pois podemos escrever
Para resolver, vamos separar
de um lado e
do outro e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis:
Agora integramos ambos os lados. No lado esquerdo:
No lado direito:
Passo 3
Igualando as integrais, obtemos a relação implícita
Para determinar
, use
:
Passo 4
Substituindo
, a solução implícita fica
Reorganizando como equação quadrática em
:
Passo 5
Resolva a quadrática pelo discriminante. Temos
Para satisfazer
, note que em
o discriminante vale
. As duas raízes em
são
ou
. Então escolhemos o sinal
para coincidir com
.