Resolva as EDO’s de Euler-Cauchy homogêneas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler–Cauchy homogênea
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy–Euler, e o truque é assumir uma solução do tipo
e transformar a EDO numa equação indicial para encontrar os valores de
.
Passo 2
Assumindo
temos
Substituindo na EDO original,
Passo 3
simplifica para
Como
para
, obtemos a equação indicial
Passo 4
Expandindo e organizando,
Usando a fórmula de Bhaskara,
Logo
Passo 5
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.