Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
para
. O conteúdo que vamos usar é:
– solução geral da equação homogênea associada,
– método de variação de parâmetros para obter uma particular.
– solução geral da equação homogênea associada,
– método de variação de parâmetros para obter uma particular.
Passo 2
Resolvendo a homogênea
a equação característica é
cujas raízes são
e
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros, tomamos duas soluções fundamentais
e calculamos o Wronskiano
A fórmula para a solução particular é
Passo 4
Substituindo
em cada integral, temos
Passo 5
Cada integral dá funções especiais tipo integral exponencial:
Assim
Resposta
A solução geral da EDO é
com
a integral exponencial e
constantes arbitrárias.