Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes
O método é encontrar a solução geral como soma da solução homogênea
e de uma solução particular
(coeficientes indeterminados).
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
montamos a equação característica
que tem raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não-homogêneo é
e
é raiz de multiplicidade 2, multiplicamos a tentativa padrão
por
. Assim propomos
Passo 4
Calculamos derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
:
Para ter
basta
, ou seja
. Então
Passo 6
A solução geral é