Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em encontrar a solução geral da homogênea associada e depois uma solução particular da não-homogênea.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a homogênea
A equação característica é
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como
já aparece em
, multiplicamos o palpite usual por
. Logo, tomamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Para que isso seja igual a
, precisamos de
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação não-homogênea é a soma
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.