Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não-homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
O método geral consiste em encontrar a solução complementar
da equação homogênea associada e depois uma solução particular
usando coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para
, resolvemos a equação característica associada a
essa gera
Logo,
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
, assumimos uma solução particular do tipo
Calculamos suas derivadas:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Igualando a
vem o sistema
Da segunda equação
. Substituindo na primeira:
Passo 5
Portanto
e a solução geral é