Resolva as EDO’s lineares não-homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Para resolver vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
Escrevendo a equação característica, temos
cuja raízes são
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para obter uma solução particular
do tipo forçante
, usamos o palpite
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
:
Substituindo em
, vem
Para isso coincidir com
, precisamos de
logo
Assim
Passo 5
A solução geral da EDO não-homogênea é a soma da homogênea com a particular: