Resolva as EDOs e/ou PVI(f)
R.:
R.:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
odem exata, ou seja, de forma
. Vamos usar teoria de equações diferenciais exatas para achar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Identificamos
Para ser exata é preciso verificar se
Calculando:
e elas são iguais, logo a equação é exata.
Passo 3
Agora construímos a função potencial integrando
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Deve ser igual a
Isso dá
Logo
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita geral:
onde
é a constante de integração.
Resposta
3x^2y - xy^3 + 2y^2 = C