Resolva as EDOs e/ou PVI(a) d yd x=2 x raizy-1
R.: y(x)=1+(x^2+C2)^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO separável dydx = 2x raizy - 1. Vamos usar o método de separação de variáveis, que consiste em isolar os termos em y de um lado e em x do outro e depois integrar.

Passo 2

Separamos as variáveis colocando os termos em y à esquerda e em x à direita: dyraizy - 1 = 2x,dx.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral dyraizy - 1 = integral 2x,dx
No lado esquerdo usamos integral (y - 1)^-1/2dy = 2raizy - 1, e no direito integral 2x,dx = x^2. Assim obtemos 2raizy - 1 = x^2 + C.

Passo 4

Isolamos raizy - 1 e elevamos ao quadrado para achar y: raizy - 1 = x^2 + C2 implica y - 1 = l(x^2 + C2r)^2. Portanto y(x) = 1 + l(x^2 + C2r)^2.

Resposta

y(x) = 1 + (x^2 + C2)^2

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