Resolva as EDOs e/ou PVI(k)
R.:
R.:
Passo 1
Neste exercício vamos resolver a EDO
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: vamos precisar escrever a EDO na forma
e verificar se ela é exata.
Passo 2
Reescrevemos a EDO multiplicando ambos os lados por
e trazendo tudo para o lado esquerdo:
Assim identificamos
e
.
Passo 3
Conferimos a condição de exatidão calculando
e
.
Como , a equação é exata.
Como
Passo 4
Construímos a função potencial
integrando
em relação a
:
Passo 5
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
logo
e integrando vem
.
Portanto
Portanto