Resolva as EDOs e/ou PVI(d)
R.:
R.:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Esta é uma EDO que envolve produtos de
,
e
. Vamos usar a técnica de substituição para equações homogêneas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a derivada
isolada para identificar o tipo da EDO:
Note que a fração é homogênea de grau zero em
, então podemos usar a substituição
.
Passo 3
Fazendo
, temos
Substituindo em
e dividindo ambos os lados por
obtém-se uma EDO em
:
que se simplifica para
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Retornando à variável original
, temos
. Assim
onde
. Multiplicando tudo por
e rearranjando:
com
constante arbitrária.
Passo 6
Esta é a solução geral da EDO original.