Resolva as EDOs e/ou PVI(g)
R.:
R.:
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O conteúdo é equações diferenciais exatas e fatores integrantes. Vamos verificar se a equação é exata ou requer um fator integrante.
Passo 2
Definindo
e
, calculamos:
e
. Como não coincidem, a equação não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante que dependa só de
. Calculamos
o que depende apenas de
. Assim
Passo 4
Multiplicamos por
, obtendo
Agora
e
, logo é exata.
Passo 5
Procuramos a função potencial
tal que
. Integramos em
:
Depois,
deve igualar
. Daí
e
. Assim