Resolva as EDOs e/ou PVI(m)
R.:
R.:
Passo 1
Resumo: temos a EDO
. O conteúdo é equações diferenciais exatas e, caso não seja exata, fator integrante. Vamos precisar reconhecer as funções
e
, testar exatidão e, se preciso, achar um fator integrante.
Passo 2
Testamos se a equação é exata, comparando os parciais:
e
. Como não coincidem, a EDO não é exata.
Passo 3
Buscamos um fator integrante em função de
só. Pelo critério,
. Logo satisfaz
, de onde
.
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
, obtendo
Verificamos agora que
confirmando que a equação ficou exata.
Passo 5
Construímos a função potencial
tal que
. Integramos em
:
Logo
Passo 6
Diferenciamos
em relação a
e igualamos a
:
Daí
Passo 7
Assim a solução implícita é
, ou seja
Resposta
x^2y e^x + \frac{y3}{3}ex = C