Resolva as EDOs e/ou PVI(e)
R.:
R.:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Nós temos
Nós temos
Isso é uma equação de Bernoulli do tipo
com
. Vamos usar a substituição clássica para transformá-la numa EDO linear.
Passo 2
Primeiro, dividimos ambos os lados por
para pôr no formato padrão de Bernoulli:
Passo 3
Para tratar a parte não linear, usamos a substituição
Então
Substituindo
na equação acima e multiplicando por
depois de reorganizar, chegamos a
Passo 4
Agora temos uma equação linear em
. Dividindo por
obtemos
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
reconhecemos o lado esquerdo como a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Voltando
e isolando
: