Resolva as EDO’s separáveis:
y^{\prime}=x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO separável \displaystyle \frac{dy}{dx}=x.
O conteúdo aqui é a técnica de separação de variáveis e integração de primeira ordem.

Passo 2

Separamos as variáveis passando dx para o lado direito, ficando
dy = x\,dx,
o que já prepara para aplicar a integral em cada membro.

Passo 3

Integramos ambos os lados:
\int dy = \int x\,dx
Isso resulta em
y = \frac{x^2}{2} + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

y(x)=\frac{x^2}{2}+C

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