Resolva as EDO’s separáveis:
y^{\prime}=-\frac{y}{x}

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO separável
\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é EDOs separáveis, e vamos separar variáveis e integrar em ambos os lados.

Passo 2

Para separar variáveis, escrevemos
\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}
como
\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}.

Passo 3

Agora integramos cada lado:
\int \frac{1}{y}\,dy \;=\;\int -\frac{1}{x}\,dx.
Isso resulta em
\ln|y| = -\ln|x| + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Exponenciando ambos os lados e definindo K = e^{C}, temos
|y| = K\,|x|^{-1}.
Absorvendo o sinal em K, a solução geral é
y = \frac{K}{x},
com K constante arbitrária.

Resposta

y = \dfrac{K}{x}, com K constante real.

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