Resolva as EDO’s separáveis:
Passo 1
O enunciado dá a EDO separável
O que precisamos é reconhecer que podemos agrupar todos os termos em
com
e todos os termos em
com
, e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Reescrevendo a EDO e isolando
:
Dividindo por
e por
e usando
, obtemos
Agora separamos variáveis:
Passo 3
Antes de integrar, simplificamos o integrando em
:
Logo precisamos calcular
Divida em duas integrais:
Passo 4
Calcule as integrais em
:
-
-
Para
, use integração por partes com , . Então , .
Pela fórmula:
Portanto,
Passo 5
Integramos o lado em
:
Igualando às integrais em
e recolhendo a constante num único
, temos
Resposta
que é a solução geral implícita da EDO.