Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
[sec (raizx^2+1)]^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=secl(raizx^2+1r). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada à função secante e à raiz quadrada. Vamos usar que l(sec ur)'=sec utan ucdot u' e que l(raizvr)'=tfrac12raizv,v'.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=raizx^2+1=(x^2+1)^tfrac12
e reescrevemos
f(x)=secl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=secl(u(x)r),tanl(u(x)r),l[u'(x)r]

Passo 3

Calculamos u'(x) aplicando a regra da potência e da cadeia em u(x)= (x^2+1)^tfrac12:
u'(x)=12,(x^2+1)^-tfrac12cdot 2x =xraizx^2+1

Passo 4

Substituímos u(x) e u'(x) em f'(x):
f'(x) =secl(raizx^2+1r) ;tanl(raizx^2+1r);xraizx^2+1

Resposta

boxed ddxsecl(raizx^2+1r) =secl(raizx^2+1r),tanl(raizx^2+1r),xraizx^2+1

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