Resolva as EDO’s:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Este é um problema de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método de decompor a solução em parte homogênea e parte particular, aplicando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução da equação homogênea associada
A equação característica é
com raízes
Portanto a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Como o lado direito é combinação de
e
, que já aparecem em
, multiplicamos a forma usual por
. Assim, tomamos o ansatz
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
e
e substituímos em
:
Logo,
e o termo em
se anula. Restam
Isto deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Passo 5
Com
e
encontrados, a parte particular é
Portanto, a solução geral da EDO é