Resolva os problemas de valores iniciais abaixo:
(c) \left\{\begin{array}{l}2 y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}-18 y=0 \\\ y(0)=3 \\\ y^{\prime}(0)=1\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
2y''-5y'-18y=0
sujeita às condições iniciais y(0)=3 e y'(0)=1.
Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois determinar as constantes pela condições iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo y\sim e^{rx}:
2r^2 - 5r - 18 = 0.
Resolvendo essa equação quadrática, aplicamos a fórmula de Bhaskara: