que é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico e depois ajustar as constantes pela condição inicial.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando y\mapsto e^{r x}:
2\,r^2 -5\,r -18 =0.
Calculamos o discriminante
\Delta = (-5)^2 -4\cdot2\cdot(-18) =25 +144 =169,
logo as raízes são
r = \frac{5 \pm \sqrt{169}}{2\cdot2} = \frac{5 \pm 13}{4},