calcular rotacional
calcular rotacional
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e um potencial escalar
, mas como ele pede “calcular rotacional” vamos focar em
e usar a definição de rotacional. Este é um tópico de cálculo vetorial que nos diz como medir a “rotação local” de um campo.
Passo 2
Para calcular o rotacional de
usamos a fórmula
Isso se expande em três componentes:
Passo 3
Agora computamos as derivadas parciais de cada componente:
-
partial R/partial y=partial(e^2x)/partial y=0 -
partial Q/partial z=partial(-2y^2z)/partial z=-2y^2 -
partial P/partial z=partial(3x^2yz)/partial z=3x^2y -
partial R/partial x=partial(e^2x)/partial x=2e^2x -
partial Q/partial x=partial(-2y^2z)/partial x=0 -
partial P/partial y=partial(3x^2yz)/partial y=3x^2z
Passo 4
Substituindo na fórmula temos:
e simplificando os sinais e termos chegamos ao resultado final.