Resolva as EDs abaixo usando a substituição adequada.
Passo 1
Temos a equação diferencial
Note que
e
são homogêneos de grau 2, então a EDO é homogênea e admite a substituição
Passo 2
Para implementar a substituição, primeiro colocamos a EDO na forma
. Dividindo tudo por
e por
, obtemos
Repare que o lado direito depende apenas de
, confirmando a homogeneidade.
Passo 3
Fazendo
implica
Substituindo na EDO:
Cancelando o termo
, sobra
Passo 4
A equação
é separável. Escrevemos
e integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando à variável
usando
, temos
onde
é nova constante de integração. Essa é a solução implícita geral.