Resolva as EDs abaixo usando a substituição adequada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
reconhecendo que ela é uma equação de Bernoulli com
. Para resolver vamos usar a substituição padrão de Bernoulli
, transformando-a em uma equação linear em
.
Passo 2
Escrevemos primeiro no formato
onde
,
e
. A substituição de Bernoulli é
Passo 3
Calculamos
em função de
. Como
temos
Da equação original
, substituímos:
Como
, isso fica
que é uma equação linear em
.
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando tudo por
obtemos
Integramos em
:
Logo
Passo 5
Voltando à variável
, temos
e portanto
Resposta
onde
é constante arbitrária.