Resolva as EDs utilizando separação de variáveis, e explicite a solução quando necessário.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para resolver por separação de variáveis. Para isso vamos escrever
, separar
de um lado e
do outro, integrar e encontrar a constante de integração.
Passo 2
Escrevendo a derivada como
e separando as variáveis, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o lado direito dá
onde
é a constante de integração. Logo
Passo 4
Multiplicando por
e isolando
, vem
onde
é outra constante arbitrária. Invertendo, obtemos a solução geral não trivial
Além disso, note que
também satisfaz a equação original (solução trivial).
Resposta
A família de soluções é
e inclui a solução trivial