Resolva as EDs utilizando separação de variáveis, e explicite a solução quando necessário.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo aqui é separação de variáveis: vamos agrupar todos os termos com
num lado e os com
no outro, e então integrar.
Passo 2
Pressupomos
para
estar definido. Reescrevendo a EDO, temos
Separamos as variáveis:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Para a integral à esquerda, fazemos a substituição
, de onde
. Logo
enquanto o lado direito é
Igualando e reunindo as constantes num único
, obtemos a forma implícita
Passo 4
Para explicitar
, extraímos raiz quadrada:
Como
, concluímos
onde o sinal
representa as duas famílias de soluções gerais.
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
ou, explicitamente, por