Nos Exercícios 32 a 36, os vetores colunas estão escritos como linhas, como \mathbf{x}=\left(x_{1}, x_{2}\right), e T(\mathbf{x}) está escrito como T\left(x_{1}, x_{2}\right).
Mostre que a transformação
definida por
não é linear.
Mostre que a transformação
Passo 1
O enunciado define a transformação
O que queremos mostrar é que
não satisfaz as condições de linearidade (aditividade e homogeneidade). Um teste rápido é verificar se
pois toda transformação linear deve enviar o vetor zero no domínio para o vetor zero no contradomínio.
Passo 2
Calculemos
Como
, concluímos que
, violando a condição necessária para linearidade.