Resolva a equação.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial
. O conteúdo aqui é equações diferenciais separáveis: a ideia é separar as variáveis
e
para cada lado e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis agrupando os
de um lado e os
do outro. Ou seja, multiplica ambos os lados por
:
Passo 3
Agora é só integrar cada lado:
Do lado esquerdo usamos a integral de potência e, do direito, quebramos
Passo 4
Calcule as integrais:
Lado esquerdo:
Lado esquerdo:
Lado direito: escreva
Cada uma dá
Logo o lado direito fica
Passo 5
Multiplique tudo por 3 para simplificar e junte as constantes:
Isso é a solução geral em forma implícita. Se quiser explicitar, basta tomar a raiz cúbica.
Passo 6
Se precisar da forma explícita, escrevemos:
Resposta
A solução geral é
ou, de forma explícita,