Resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equação diferencial separável, e vamos precisar usar a técnica de separar variáveis para integrar.
Passo 2
Segundo a teoria de equações separáveis, a gente reorganiza os termos pra isolar todas as ocorrências de
com
de um lado e as de
com
do outro. Começamos dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
. Após reorganizar, obtemos
Agora as variáveis estão separadas: tudo que é função de
com
à esquerda e tudo que é função de
com
à direita.
Passo 3
O próximo passo é integrar ambos os lados. Pela regra de potência e pela integral do
, temos:
Isso resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Por fim, isolamos
. Multiplicamos por 4 e extraímos a raiz quarta, chegando à solução geral:
ou, equivalentemente,
em esse
absorve o fator 4 da constante original.
Resposta
A solução geral é
, ou ainda
, com
constante de integração.