Resolva a equação.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem, separável. O enunciado é resolver
. Vamos usar separação de variáveis e integração por partes.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
e isolando os diferenciais. Observando que
, obtemos
e reescrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados da equação separada:
Passo 4
Calcule o lado esquerdo por integração por partes. Seja
e
, então
e
. Logo:
Passo 5
Calcule o lado direito por partes. Seja
e
, então
e
. Assim:
Passo 6
Igualando as duas integrais e absorvendo as constantes em
, temos
Multiplicando por 4 para simplificar:
Passo 7
Reescrevendo de forma usual, a solução geral implícita fica:
Resposta
A solução geral implícita é