Resolva a equação ((1024^x)^x)^x=2^1,25

Passo 1

Na questão temos a equação
((1024^x)^x)^x = 2^1,25
O conteúdo aqui é potenciação (potência de potência) e vamos precisar usar a propriedade
(a^b)^c = a^b,c e também reescrever 1024 como potência de 2.

Passo 2

Primeiro aplicamos a propriedade de potência de potência duas vezes. Note que
(1024^x)^x = 1024^x^2
e então
((1024^x)^x)^x = (1024^x^2)^x = 1024^x^3

Passo 3

Agora reescrevemos a base 1024 em função de 2, já que 1024 = 2^10. Assim
1024^x^3 = (2^10)^x^3 = 2^10x^3
Logo a equação original fica
2^10x^3 = 2^1,25

Passo 4

Com as bases iguais podemos igualar os expoentes:
10x^3 = 1,25
Daí
x^3 = 1,2510 = 0,125 = 18
e por fim
x = raiz[3]tfrac18 = tfrac12

Resposta

x = \tfrac12

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