Resolva o seguinte sistema
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema de equações exponenciais abaixo, envolvendo potências de base 2 e 3. O conteúdo principal é resolução de sistemas lineares por soma e diferença, aliado ao conceito de função exponencial:
Passo 2
Para simplificar, definimos as variáveis auxiliares
e
. Com isso, o sistema vira um sistema linear em
e
:
Passo 3
Somamos as duas equações para eliminar
:
Subtraímos a segunda equação da primeira para eliminar
:
Passo 4
Voltamos às definições: temos
e
. Agora aplicamos o logaritmo ou reconhecemos potências:
Resposta
(x, y) = (3, 1)