Resolva a equação 1+|2 x+4|=3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
1 + \lvert 2x + 4\rvert = 3.
O conteúdo é “equações envolvendo valor absoluto”. Para resolver, vamos isolar o módulo e depois usar a definição: se \lvert A\rvert = B com B\ge0, então A = B ou A = -B.

Passo 2

Subtraindo 1 de ambos os lados, isolamos o módulo:
\lvert 2x + 4\rvert = 3 - 1 = 2.

Passo 3

Aplicando a definição do valor absoluto, temos dois casos:
Caso 1:
2x + 4 = 2 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = -1.
Caso 2:
2x + 4 = -2 \quad\Longrightarrow\quad 2x = -6 \quad\Longrightarrow\quad x = -3.

Passo 4

Verificamos rapidamente no original:
Para x=-1: 1+\lvert2(-1)+4\rvert=1+\lvert2\rvert=3.
Para x=-3: 1+\lvert2(-3)+4\rvert=1+\lvert-2\rvert=3.
Ambos satisfazem a equação.

Resposta

As soluções são x=-1 e x=-3.

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