Encontre um número real x para o qual a relação
\{(-3,5),(-2,1),(-1, x),(0,3),(1,11),(2,-5)\}
é injetora.

Passo 1

O enunciado nos dá a relação
\{(-3,5),\,(-2,1),\,(-1,x),\,(0,3),\,(1,11),\,(2,-5)\}
e pede um valor de x para que ela seja injetora. Lembre que uma relação (ou função, neste caso) é injetora se e somente se valores distintos no domínio têm imagens distintas no contradomínio.

Passo 2

Observe as imagens já fixas:
5,\;1,\;3,\;11,\;-5.
Todas elas são diferentes entre si. Para que o par (-1,x) não quebre a injetividade, x não pode coincidir com nenhum desses valores.

Passo 3

Portanto, basta escolher
x\notin\{5,\,1,\,3,\,11,\,-5\}.
Qualquer real fora desse conjunto garante que todas as imagens sejam distintas.

Resposta

Qualquer real
x\in\mathbb{R}\setminus\{5,\,1,\,3,\,11,\,-5\}
torna a relação injetora.

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