Suponha que, como gerente do departamento de finanças de uma autarquia, você pretenda investir \mathrm{R} \ 50.000,00 colocando algum dinheiro em um investimento de baixo risco, com um pretenso ganho de5 % ao ano. Também pretenda aplicar alguma quantia do dinheiro em um investimento de alto risco, com possibilidade de ganho deé14 % ao ano. Com essas informações, quanto deve ser investido em cada tipo de aplicação para que se possa ganharçõçã\mathrm{R} $5.000,00$ por ano?

Passo 1

O enunciado pede dividir \mathrm{R}\$50.000,00 em duas aplicações, uma de baixo risco rendendo 5\% ao ano e outra de alto risco rendendo 14\% ao ano, de modo que o ganho total seja \mathrm{R}\$5.000,00 por ano. O conteúdo aqui é a resolução de um sistema de duas equações lineares.

Passo 2

Definimos as variáveis: x= quantia aplicada no investimento de baixo risco, y= quantia aplicada no investimento de alto risco.

Passo 3

Pelo enunciado, temos o sistema
\begin{cases} x + y = 50000,\\\\ 0,05\,x + 0,14\,y = 5000. \end{cases}

Passo 4

Da primeira equação vem
y = 50000 - x.
Substituindo na segunda:
0,05\,x + 0,14\,(50000 - x) = 5000 \quad\Longrightarrow\quad 0,05x + 7000 - 0,14x = 5000 \quad\Longrightarrow\quad -0,09x = -2000 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{2000}{0,09} \approx 22222,22.

Passo 5

Usando y=50000 - x:
y = 50000 - 22222,22 \approx 27777,78.

Resposta

Investir \mathrm{R}\$\,22222,22 no investimento de baixo risco e \mathrm{R}\$\,27777,78 no investimento de alto risco.

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