Para resolver equações diferenciais lineares completas de primeira ordem, aprendemos o método do fator integrante para resolve - las. Desta forma, qual a solução das equações abaixo e utilize este método, quando necessário:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
usando o método do fator integrante. O conteúdo envolvido é equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos precisar identificar
e
, calcular o fator integrante
e aplicar as etapas padrões desse método.
Passo 2
Primeiro identificamos as funções
e
na forma padrão
. Aqui temos:
Passo 3
Em seguida, calculamos o fator integrante
definido por
. Assim:
Como podemos trabalhar em um intervalo onde
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo:
Passo 5
O lado esquerdo dessa igualdade é precisamente a derivada do produto
, pois
Logo podemos reescrever a equação como:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
: