Se
e
são duas soluções linearmente independentes de
e se
, então qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial de segunda ordem na forma
, nos diz que
e
são duas soluções linearmente independentes e que
. Queremos encontrar
. O conteúdo principal aqui é o cálculo do wronskiano usando o Teorema de Abel.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo por
temos:
Logo
Passo 3
Pelo Teorema de Abel, o wronskiano satisfaz
Substituindo
Passo 4
Basta calcular a integral:
Portanto
Resposta
W(y_{1},y_{2})(4)=3e^{15/4}