Uma EDO é linear de ordem 1 se pode ser escrita na forma
onde
e
são funções de uma única variável, no caso
, ou então constantes. Resolva as equações lineares de primeira ordem.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de primeira ordem
x y′ + 2y = 4x²,
cujos coeficientes dependem de x. Vamos usar o método do fator integrante para equações na forma
x y′ + 2y = 4x²,
cujos coeficientes dependem de x. Vamos usar o método do fator integrante para equações na forma
Passo 2
Dividimos toda a equação por x (pressupondo x ≠ 0) para obter a forma padrão.
Aqui identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a x:
onde C é a constante de integração.
Passo 6
Isolamos y dividindo por x^2: