Resolva a equação do calor ou da onda dada. Em todos os casos, assuma
e
.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação do calor na reta inteira, ou seja, temos
para
,
, com condição inicial
. Vamos usar a solução fundamental (núcleo de calor) e convolver com a condição inicial.
Passo 2
Para a equação do calor na reta inteira, a solução geral é dada por convolução com o núcleo gaussiano
ou seja
Passo 3
Substituímos
na fórmula de convolução. Assim obtemos
Passo 4
Essa integral é a solução explícita do problema. Em geral não há uma forma elementar mais simples, mas esse integral em termos da função erro complexa pode ser usado para avaliação numérica.