Resolva a equação.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo
O método é dividir em parte homogênea (usando equação característica) e parte particular (coeficientes indeterminados).
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea, desprezamos o termo constante
e obtemos
A equação característica é
cuja solução é
, ou seja,
e
. Logo a solução geral da homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para achar uma solução particular
de
usamos o palpite polinomial de grau 1:
Então
Substituindo na equação original:
O termo
pode ser absorvido em
, então podemos tomar
.
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
onde
e
são constantes de integração.