- Use Simpson’s Rule with
to estimate the length of the ellipse
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos estimar o comprimento da elipse definida por
Usaremos comprimento de arco de curvas paramétricas e aplicaremos a Regra de Simpson com
.
Passo 2
Parametrizamos a elipse por
As derivadas são
logo o elemento de comprimento é
Passo 3
Pela periodicidade e simetria,
Definimos
e vamos estimar
por Simpson com
.
Passo 4
O passo é
A Regra de Simpson dá
onde
,
.
Passo 5
Calculamos
para
:
Então
Logo
Passo 6
Retornando ao comprimento total da elipse:
Resposta
O comprimento da elipse é aproximadamente
.