Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Estamos em EDO de primeira ordem que pode se tornar homogênea após eliminar constantes. Vamos usar mudança de variáveis (translação) e depois método de equação homogênea.
Passo 2
Para eliminar as constantes do numerador e do denominador, achamos um ponto
tal que
e
. Resolvendo, vem
e
. Definimos as variáveis transladadas
Passo 3
Como
e
, temos
Passo 4
Observe que a EDO
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Voltando a
e usando
,
, a solução fica implícita em
:
Resposta
A solução geral implícita é
com
constante de integração.