Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Aqui estamos trabalhando com Cálculo de Limites, usando a trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função seno quando o ângulo está próximo de zero.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que quando x está muito perto de zero, o sen(x) é aproximadamente igual a x. Ou seja,
quando
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Usando a mesma ideia, quando
,
.
Passo 4
Substituindo essa aproximação na nossa expressão original, temos:
Passo 5
Agora, simplificando a fração
, cancelamos o x no numerador e no denominador:
Passo 6
Portanto, o limite quando
se aproxima de 0 é:
Resposta
A resposta é
.