lim x 0 sen 8 x9 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: limx 0 sin,8x9x.
Aqui estamos trabalhando com Cálculo de Limites, usando a trigonometria. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comporta a função seno quando o ângulo está próximo de zero.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que quando x está muito perto de zero, o sen(x) é aproximadamente igual a x. Ou seja, sin,x approx x quando x 0.

Passo 3

No nosso caso, temos sin,8x. Usando a mesma ideia, quando x 0, sin,8x approx 8x.

Passo 4

Substituindo essa aproximação na nossa expressão original, temos:
sin,8x9x approx 8x9x

Passo 5

Agora, simplificando a fração 8x9x, cancelamos o x no numerador e no denominador:
8x9x = 89

Passo 6

Portanto, o limite quando x se aproxima de 0 é:
limx 0 sin,8x9x = 89

Resposta

A resposta é 89.

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