Verifique a unicidade ou não da solução dos seguintes problemas de valor inicial (PVI):
a.
a.
Passo 1
Temos o PVI
. O conteúdo aqui é o Teorema de Existência e Unicidade (Picard-Lindelöf) para EDOs; vamos precisar checar continuidade de
e se ela satisfaz condição de Lipschitz em
.
Passo 2
Observamos que
é contínua em todo
. Calculando a derivada parcial em relação a
, temos
que também é contínua em
.
Passo 3
Como
é contínua num entorno que contém o ponto
, concluímos que
satisfaz a condição de Lipschitz local em
. Pelo Teorema de Picard-Lindelöf, existe uma única solução local que satisfaz o PVI dado.
Passo 4
Adicionalmente, como a condição de Lipschitz vale em qualquer região limitada, essa solução pode ser estendida de forma única em todo o domínio de definição, garantindo unicidade global da solução.
Resposta
O problema de valor inicial possui solução única.