Resolva a equação diferencial dada e quando for o caso obtenha a solução do PVI.
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogenéa de terceira ordem com coeficientes constantes
y’’’ - 4y’’ - 5y’ = 0
Conteúdo: equações diferenciais lineares homogenéas de coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Para aplicar o método, associamos à EDO o polinômio característico substituindo y → e^{rx} de modo que:
Fatorando, temos:
Logo, as raízes são r_1 = 0, r_2 = 5 e r_3 = -1.
Passo 3
Como as raízes são todas reais e distintas, a solução geral da EDO é dada por combinação linear das exponenciais correspondentes:
Resposta
y(x) = C_1 + C_2 e^{5x} + C_3 e^{-x}