Uma massa de 3 kg é presa a uma mola com rigidez
. A massa é deslocada
para a esquerda do ponto de equilíbrio e recebe uma velocidade de
para a direita. A força de amortecimento é insignificante. Encontre a equação do movimento da massa.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma massa de 3 kg presa a uma mola com constante de rigidez
. A massa foi deslocada
para a esquerda do ponto de equilíbrio e recebeu uma velocidade inicial de
para a direita. Queremos encontrar a equação do movimento dessa massa. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de movimento harmônico simples, como a frequência angular e as condições iniciais para determinar os parâmetros da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a frequência angular
do sistema. A frequência angular está relacionada à constante da mola
e à massa
pela fórmula:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
A equação geral do movimento harmônico simples é dada por:
Onde:
-
é a posição da massa em função do tempo. -
e são constantes que determinaremos usando as condições iniciais.
Passo 4
Vamos aplicar as condições iniciais para encontrar os valores de
e
.
- Condição Inicial de Posição: No instante
, a massa está deslocada para a esquerda, então .
Substituindo na equação:
Como
e
, temos:
- Condição Inicial de Velocidade: A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
No instante
, a velocidade é
:
Novamente,
e
:
Substituindo
:
Resposta
Com os valores de
e
encontrados, a equação do movimento da massa é: